Zarówno traderzy, jak i analitycy finansowi oraz szereg reprezentantów podobnych profesji, których popularność zdecydowanie wzrosła w XXI wieku, posiadają ogrom narzędzi matematycznych i statystycznych w celu stosownej interpretacji posiadanych przez nich danych. Jak się okazuje, niektóre, nawet najbardziej podstawowe elementy statystyki opisowej mogą mieć ogromne zastosowanie i służyć naukowemu potwierdzeniu pewnych tez, które dla wielu wydają się oczywiste. Za przykład może tutaj posłużyć współczynnik korelacji liniowej Pearsona, którego przykład użycia w analizie korelacji rynków zostanie przedstawiony w niniejszym artykule.
Co to jest korelacja
Zanim jednak zostanie omówiony przykład praktyczny, warto odwołać się do teorii i zastanowić się nad tym czym tak naprawdę jest powyższy współczynnik. Wg definicji informuje nas on o zależności liniowej, a zatem wyższa korelacja (bliższa jedności) oznacza, że każdorazowy wzrost danej jednej wartości będzie pociągał za sobą proporcjonalny wzrost (korelacja dodatnia) lub spadek (korelacja ujemna) danej wartości. Najprostszy, szkolny przykład korelacji to zależność między temperaturą powietrza a sprzedażą lodów. W tym przypadku ma miejsce dodatnia korelacja, ponieważ wzrost temperatury pociąga za sobą wzrost obrotów producentów lodów.
Przechodząc z życia codziennego do zagadnień gospodarczych, korelacje możemy także zaobserwować w różnych parach, na które składa się np. indeks giełdowy oraz kurs walutowy. W poniższym przykładzie badany będzie wpływ kursu zamknięcia indeksu giełdowego WIG20 (obejmującego 20 największych polskich przedsiębiorstw sektora przemysłowego) na kurs złotego względem dolara (nadal najważniejszej waluty świata). Zgodnie z teorią ekonomiczną – spadki wartości indeksu, będące odzwierciedleniem pogorszenia się sytuacji w przemyśle, powinny znaleźć swoje odzwierciedlenie w deprecjacji złotego, a więc wzroście kursu walutowego (złoty traci na wartości, dlatego za jednego dolara musimy zapłacić więcej niż wcześniej.
W tym celu najpierw korzystamy ze strony, która oferuje dostęp do danych pochodzących zarówno z giełdy, jak i rynku walutowego. Jeżeli nie mamy swojej ulubionej witryny, możemy skorzystać chociażby wchodząc TUTAJ. Najpierw wybieramy zakładkę „Wg indeksów”, w której wybieramy interesujący nas indeks WIG20 oraz dane pochodzące z okresu trzech miesięcy. Po wybraniu opcji „Pobierz plik w formacie .xls” naciskamy „Pokaż”, a w ciągu kilku sekund na naszym dysku zostanie zapisany plik w formacie wykorzystywanym przez program Microsoft Excel zawierający stosowne dane. Następnie wykorzystujemy inną podstronę tego samego serwisu (www.money.pl/pieniadze/nbparch/srednie/), w którym powtarzamy powyższą procedurę, wybierając tym razem jako walutę dolar amerykański (USD) oraz ten sam okres. Z pierwszego pliku kopiujemy dwie kolumny: „Data” oraz „Zamknięcie”. Celem tego zabiegu jest kontrola czy dla wszystkich dni z badanego okresu (od 27 maja do 5 sierpnia dla danych pobranych 5 sierpnia) istnieją odpowiednie dane. Po stwierdzeniu ich zgodności warto uporządkować je dla zwiększenia przejrzystości i ułatwienia dalszej pracy. Proponowany układ kolumn to:
- A – data,
- B – kurs średni USD/PLN
- C – kurs zamknięcia indeksu WIG20
Jeżeli chcemy, aby najnowsze dane były ukazywane jak najdalej od środka układu współrzędnych, należy je posortować. Można to zrobić poprzez naciśnięcie przycisku „Sortuj” dostępnego we wstążce „Dane”. Po wyborze sortowania według daty oraz kolejności od najstarszych do najnowszych klikamy OK. W ten sposób możemy rozpocząć tworzenie wykresu, który wywołujemy poprzez zaznaczenie całej tabeli z danymi (przydatne skróty klawiszowy: Ctrl Shift strzałka w prawo lub w dół), a następnie wybór przycisku „Liniowy” z menu „Wstawianie” i pola „Wykresy”. Wprawdzie informacyjność otrzymanego wykresu jest niska, jednakże można to bardzo szybko zmienić poprzez kliknięcie prawym przyciskiem myszy na znajdujący się blisko osi OX wykres notowań kursu walutowego USD/PLN, wybór opcji „Formatuj serię danych” oraz kreślenie serii na „Osi pomocniczej”. Sam wykres, szczególnie analizując go od okolicy 10 czerwca pokazuje, że kurs zamknięcia indeksu WIG 20 podlegał trendowi spadkowemu. Odpowiadał mu w tym samym okresie trend deprecjacji złotego, co jest podstawą do hipotezy o negatywnej korelacji kursu średniego USD/PLN względem kursu zamknięcia indeksu WIG 20. Jej weryfikacja zostanie dokonana w oparciu o dostępną w Excelu funkcję wsp.korelacji(), która pozwala na wyliczenie współczynnika korelacji liniowej Pearsona. W argumentach tej funkcji podajemy oddzielone średnikiem tablice obejmujące wygenerowane przez nas dane.
Co to jest siła korelacji
O ile uzyskaliśmy odpowiedź twierdzącą odnośnie kierunku korelacji, który jest ujemny, o tyle jednak siła korelacji (0,38) jest zdecydowanie za niska, aby uznać, że można się nią posługiwać z niskim ryzykiem błędu. Rozbijając jednak badany okres ponad dwóch miesięcy na mniejsze można zauważyć, że istnieją znaczące różnice. Dla danych z miesięcy maj i czerwiec korelacja jest wyższa niż dla całego szeregu, z kolei dla lipca i sierpnia korelacja jest zdecydowanie bliższa zeru. Uważna analiza wykresu i zauważenie odwrotnych trendów w przedziale 26 czerwca do 7 lipca pozwala na znalezienie takiego przedziału czasu, dla którego korelacja liniowa wynosi ok. -0,93 co wskazuje na bardzo silną zależność między omawianymi wielkościami.
W celach porównania osiągniętych rezultatów, zachęcamy do pobrania naszej wersji tego pliku, dostępnego pod artykułem.
Współczynnika korelacji liniowej Pearsona nie należy zatem traktować jako bezbłędnego narzędzia, które zawsze dostarczy nam pewnej informacji. Nie mniej jednak umiejętne korzystanie z niego może pozwolić na lepsze dostosowanie portfela w celu tzw. dywersyfikacji ryzyka, która pozwoli traderowi na uniknięcie negatywnych konsekwencji sytuacji ekstremalnych, takich jak gwałtowane spadki wielu kursów i indeksów.
