Teoria decyzji to dziedzina nauki zajmująca się opisem procesów decyzyjnych. Każda dziedzina życia – w tym trading – wymaga on nas podejmowania decyzji. Od jakości tych decyzji zależy to czy osiągamy sukces w tym co robimy. Sama teoria decyzji wiąże ze sobą wiele dziedzin nauki od psychologii po matematykę. W tym artykule chciałbym zwrócić uwagę na te bardziej ścisłe – matematyczne aspekty decyzji.
Niezwykle istotnym miejscem dla rozwoju teorii decyzji jest XVIII wieczny Petersburg, gdzie Daniel Bernoulli (rodzinie Bernoullich świat traderów zawdzięcza dość sporo) podczas swoich przemyśleń opisał pewną grę, która znana jest dziś jako „paradoks petersburski”:
- gra polega na serii rzutów monetą i kończy się w momencie wyrzucenia pierwszego orła. Wygrana zależy od ilości wyrzuconych reszek. Za jedną reszkę gracz dostaje 1 rubla, za dwie - 2 ruble, za trzy - 4 ruble itd., a więc funkcja wartości wygranej w tej grze prezentuje się następująco:
W = 2n-1
gdzie:
W – wartość wygranej,
n – ilość wyrzuconych reszek do momentu wyrzucenia orła.
Gra ta nie jest paradoksem w dosłownym rozumieniu tego słowa, ale ukazuje dość ciekawą sytuację. Szansa wygrania 1 rubla to 50%, 2 rubli -25%, 4 rubli – 12,5%... Jak łatwo widzimy prawdopodobieństwo wygranych maleje w takim samym tempie w jakim rosną wartości wygranych. Wykorzystując pewne statystyczne narzędzie – wartość oczekiwaną (znaną również jako „nadzieja matematyczna”) dochodzimy do wniosku, że oczekiwana wygrana w grze to… nieskończoność. Poniżej przedstawiam obliczenia:
1/21 x 20 + 1/22 x 21 + 1/23 x 22 + … = 1/2 + 1/2 + 1/2 + … = ∞
Odnośnie do gry pada pytanie: Ile byłbyś w stanie zapłacić za uczestnictwo w niej? Teoretycznie moglibyśmy postawić każdą kwotę, gdyż oczekiwana wartość to nieskończoność. Jednak przeciętna odpowiedź ankietowanych oscyluje najczęściej w okolicach 25 rubli. I nie można odmówić racjonalności takiej odpowiedzi. Ludzie nie podejmują decyzji bazując tylko na oczekiwanej wartości. Ludzie uwzględniają również ryzyko, czyli odchylenia od tej właśnie wartości oczekiwanej i wykazują się postawą niechęci wobec ryzyka.
Trading potrzebuje matematyki dla zobiektywizowania procesu decyzyjnego. Paradoks petersburski ukazał rozdźwięk pomiędzy matematycznymi/statystycznymi metodami opisu rzeczywistości a ludzkim sposobem rozumowania. W ramach rozwoju teorii decyzji podjęto wiele prób pogodzenia tych dwóch światów. Dwa najbardziej popularne modele stworzyli: von Neumann i Morgernstern – Teoria Oczekiwanej Użyteczności (model normatywny) oraz Kahnemann i Tversky – Teoria Perspektywy (model deskryptywny).
